Ukończył studia wyższe na Wydziale Finansowym i Statystyki Szkoły Głównej Planowania i Statystyki oraz na Wydziale Organizacji i Zarządzania Uniwersytetu Warszawskiego.

Od 1966 r. do 1974 r. pracował w Ośrodku Obliczeniowym Przemysłu Maszynowego.

Od 1974 r. do 1981 r. pełniłem funkcję kierownika w Ośrodku Obliczeniowym Przemysłu Chemicznego.

Od 1981 r. do 1988 r. pełnił funkcję zastępcy dyrektora, a następnie dyrektora departamentu informatyki Banku PeKaO S.A.

W 1989 r. zajmował stanowisko dyrektora pionu informatyki w spółce Furnel International sp. z o.o.

Od 1989 r. do 2004 r. pełnił funkcję prezesa zarządu w Softbank sp. z o.o., a po przekształceniu, w Softbank S.A. funkcję prezesa zarządu Softbank S.A.

Od 2005 r. do 2015 pełnił funkcję prezesa zarządu spółki G.N.A. S.A. W latach 2001 – 2002 był członkiem rady nadzorczej spółki Net 2 Net S.A., a w latach 2003 – 2004 członkiem rady nadzorczej Agencji Wydawniczej i Marketingowej Mediabank S.A.

Od 2007 r. jest członkiem i przewodniczącym rady nadzorczej spółki Cyfrowe Centrum Serwisowe S.A.

W latach 2008 – 2013 był członkiem rady nadzorczej spółki Software Mind S.A., a w latach 2013 – 2014 członkiem rady nadzorczej Infoscope S.A.

W latach 1975 – 1989 pełnił funkcję wykładowcy ekonomii zarządzania i cybernetyki, zaś począwszy od 2004 r. wykładowcy w zakresie zarządzania i prowadzenia biznesu.

Jest autorem kilkudziesięciu publikacji z dziedziny ekonomii, programowania liniowego i dynamicznego oraz informatyki.

Pozostaje członkiem Polskiej Rady Biznesu, Polskiej Izby Informatyki i Telekomunikacji, Polsko–Brytyjskiej Izby Handlowej oraz członkiem Krajowej Izby Gospodarczej.

Aleksander Mieczysław Lesz nie spełnia kryteriów niezależności wymienionych w ustawie z dnia 11 maja 2017 r. o biegłych rewidentach, firmach audytorskich oraz nadzorze publicznym, w tym nie posiada rzeczywistych i istotnych powiązań z akcjonariuszem dysponującym akcjami reprezentującymi nie mniej niż 5% ogólnej liczby głosów na walnym zgromadzeniu.